Matematica discreta Esempi

$2 x (x + 3) = x^{2} + 3 x + 70$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x (x + 3) - x^{2} = 3 x + 70$

Passaggio 1.2

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x = 70$

Passaggio 1.3

Sottrai $70$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 x^{2} + 6 x - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 3 x - 70 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $3 x$ da $6 x$ .

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 3 x - 70$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 70$ e la cui somma è $3$ .

$- 7, 10$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 7) (x + 10) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 6

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ .

$x + 10 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x + 10) = 0$ vera.

$x = 7, - 10$